Методика знакомства учащихся с умножением

Опишите методику знакомства учащихся с умножением — Студопедия

методика знакомства учащихся с умножением

На Студопедии вы можете прочитать про: Опишите методику знакомства учащихся с умножением. Подробнее. Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х. Методика изучения конкретного смысла умножения и деления. Одной из В результате изучения темы учащиеся должны усвоить следующие Происходит знакомство с операцией разбиения множества на ряд.

Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу. Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.

Последними составляются записи к случаю 4 4: Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения на основе переместительного свойства умножения и деления.

Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения. Истоминой к формированию навыков табличного умножения и деления, в котором выделяются также три этапа, описанные нами выше [14. Истомина четко сформулировала особенности данной программы по исследуемой теме: Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса.

В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами.

Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления: При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев [14. Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение.

Занкова по учебнику И. При изучении табличного умножения и деления, автором выделено только два этапа в работе учащихся: Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит.

Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны.

Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления полноценным осознанием теоретических и практических знаний, повышение интереса к математике.

Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков? Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, 15 18 необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала.

Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке. При работе над темой выделяется два этапа: Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения. Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями.

Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора; 2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора.

Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 2 0, которую учащиеся изучали в 1 классе. Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора. При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе: S по строкам сверху вниз ; S по столбцам слева направо.

Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора: Выделяется таблица умножения с числом 2.

Методика изучения арифметических действий по программе Школа - Контрольная работа

Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число оно больше на 2 единицы. Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 1 0 по два примера на умножение с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения и по два примера на деление.

Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления: Ч 6 2 Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление. В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи.

Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление. Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения. Работа ведётся аналогично предыдущему этапу от 61 до Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9. После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число 0 5, 0 7, 0 9. Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль.

Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются. Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю.

В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом. Как известно, делить на нуль.

методика знакомства учащихся с умножением

Этот факт сообщается детям и поясняется, например: Данная методика позволяет значительно сократить время изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления, и в то же время способствует более глубокому и осознанному усвоению таблиц. Таким образом, мы познакомились с несколькими методическими подходами к изучению табличного умножения и деления и формированию навыка табличного умножения: S - традиционным учебник под ред.

Занкова учебник под ред. Аргинской ; S - подход А. Как мы видим из выше изложенного, каждый из них имеет общее: S - использование наглядного материала; S - использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий; S S S - выполнение воспроизводимой операции по образцу; - использование игровых заданий; - знакомство с таблицей Пифагора. При этом необходимо в следующем параграфе рассмотреть методические основы изучения табличного умножения и деления. Добиться этого учитель может строя свою методическую работу поэтапно, как выявлено нами в предыдущем параграфе.

Только строго последовательная методика способствует распределению во времени ознакомления школьников с теоретическими фактами, лежащими в основе построения таблицы умножения, а затем составление таблиц и их последующее заучивание. Табличное умножения и деление изучается в следующей последовательности: Раскроем методику ознакомления младших школьников с этими математическими фактами [7, с ].

На первом этапе формируются знания о самих действиях умножения и деления, на втором главное внимание уделяется усвоению учащимися таблиц умножения и соответствующих случаев деления. Умножение и деление сначала их изучения целесообразно рассматривать раздельно, поскольку главным при этом является раскрытие не взаимосвязи между ними, а конкретного смысла этих действий.

Для осознания необходимости введения нового арифметического действия для случаев сложения одинаковых слагаемых можно использовать различные реальные ситуации.

Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты. Учащиеся начинают действовать способом поединичного счёта клеток, но обнаруживают трудоёмкость работы. Подчеркнув это, учитель ставит задачу найти более простой путь поиска ответа.

После этого учитель вводит новую запись, используя знак умножения, и предлагает учащимся сопоставить 21 24 записи. Дети должны усвоить связь между сложением и умножением, научиться понимать смысл каждого компонента произведения: Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над предметами.

Ещё в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 1 0 и целесообразно ввести счёт пар предметов, троек и.

  • Методика ознакомления с действием умножения
  • Опишите методику знакомства учащихся с умножением
  • Курсовая работа «Применение методики изучения табличного умножения и деления в начальных классах»

В трёх коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках? В первой коробке 3 карандаша, во второй - 6, в третьей - 8. Подобные задачи примеры полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: Решая такие задачи и, вычисляя значения выражений, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, знаком и записью умножения, усваивают роль множителей. Покажем, как это можно сделать. Учитель предлагает решить задачу: Сколько всего марок наклеила девочка? Что можно сказать о слагаемых этой суммы? Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: Умножение обозначают знаком - точкой.

Что показывает в этой записи число 5? Число 5 берётся слагаемым. Что показывает в этой записи число 4?

Дети соревнуются в скорости решения арифметических задач

Сколько раз взяли слагаемыми число 5. Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Далее предлагаются обратные упражнения: Например, предлагается найти результат: Что в этой записи показывает число 3? Это число берётся слагаемым. Что обозначает число 4? Заменим выражение на умножение выражением на сложение. Для усвоения связи умножения со сложением полезно предлагать упражнения: Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна.

Это помогает решению примеров с одинаковыми и разными слагаемыми. Можно предложить учащимся задания, направленные на формирование умения заменять сумму произведением.

Можно предложить составить с одинаковыми числами примеры на сложение и умножение по рисункам. Выяснить, чем сходны и чем отличаются эти примеры. Полезны упражнения с равенствами и неравенствами, например: Приведём объяснение ученика при выполнении последнего задания: При выполнении упражнений следует обращать внимание учащихся на порядок расположения множителей в записи умножения: Заметим, что в упражнения могут включаться примеры не только с однозначными множителями 4 3но и с двузначными 12 3.

Это делается с той целью, чтобы учащиеся на данной ступени практически пользовались известной им взаимосвязью между умножением и сложением, упражняясь в выполнении различных случаев сложения. На данном этапе не требуется, чтобы учащиеся запоминали наизусть результаты умножения.

Знание этого свойства даёт возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух примеров 8 3 и 3 8 ученики запоминают только. Усвоению переместительного свойства умножения помогают упражнения, аналогичные следующим: Сравни выражения и поставь между ними соответствующие знаки: На этом же основании подбирается знак действия или число. Конкретный смысл деления раскрывается путём соответствующих операций с множествами, при решении задач: Позднее учащиеся знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрываем связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления.

Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления: Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Позднее два вывода объединяют в один: Особое внимание надо уделить упражнениям на нахождение результата деления по данному произведению. Позднее аналогичным образом решается вопрос о нахождении неизвестного делимого и делителя.

Методическая разработка "Методика изучения табличного умножения"

Далее рекомендуется провести работу по обобщению двух видов деления. В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путём решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учащихся может возникнуть неверное представление о действии деления: Поэтому очень важно показать детям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа.

После выполнения нескольких упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные частные. На этом же этапе изучаются приёмы для случаев умножения и деления с числами 1 и Раскрывая приёмы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а, следовательно, лучше усвоят. Кроме того, они овладеют рядом приёмов, на основе которых будут быстро находить результаты, отпадает необходимость в заучивании этих результатов.

Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила. Далее вводится правило умножения на 1: Здесь невозможно использовать приём замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей.

Поэтому надо просто сообщить детям это правило, и в дальнейшем использовать его в вычислениях. Деление на число, равное делимому 3: Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: Решив, таким образом, ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приёмом: Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения. Знания о смысле умножения и деления являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

Табличное умножение и деление изучается совместно. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения. Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 4 и.

Обратим внимание на то, что, прежде всего, необходимо составить таблицу умножения по постоянному первому или второму множителю. Если составить таблицу по постоянному первому множителю ,2ПЗ,ит. Изучим сначала таблицу по постоянному первому множителю.

Для нахождения результата используют различные приёмы: После того как составлена таблица по постоянному первому множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют ещё один пример на умножение переставляют множители и два примера на деление на основе связи между компонентами и результатом умножениянапример: На уроках математики рассматриваются вопросы: Связь между компонентами и результатом умножения.

В основу анализа взаимосвязей между произведением и множителями положено сравнение троек равенств вида: Анализируя данные равенства с точки зрения их сходства и различия, учитель обращает внимание детей на то, как получены второе и третье равенства из первого. Для получения вывода о характере связи между компонентами и результатами умножения недостаточно ограничиться одним примером, необходимо рассмотреть их по крайней мере два или три.

Для усвоения приёмов умножения и деления на 10 в учебнике предусмотрены специальные тренировочные упражнения.

методика знакомства учащихся с умножением

В ходе составления таблицы умножения по постоянному первому множителю произведения находят, заменяя умножение сложением. Её запоминание должно гарантировать усвоение таблицы по постоянному второму множителю, результаты которой находят на основе переместительного свойства умножения.

Методическая разработка "Методика изучения табличного умножения"

В 3 классе продолжается изучение табличных случаев умножения и деления. Так, в 1 четверти должны быть: В начале 3 класса, в период повторения курса, изученного во 2 классе, необходимо снова включать упражнения, раскрывающие смысл умножения и деления, а также задания, которые необходимы для изучения табличного умножения и деления: При заучивании таблиц можно организовывать работу в парах с использованием двусторонних карточек на одной стороне записан пример, на другой - ответ.

Такие наборы карточек выдаются на каждую парту. В течение минут ученики побудут в роли учителя, и в роли ученика, а зрительное и слуховое восприятие помогает запомнить таблицы. При составлении таблицы с числом 9 можно показать, как можно найти результаты умножения с помощью пальцев, что вызывает большой интерес у учащихся, а также обращаем внимание на то, что в результате умножения получаются числа, сумма цифр которых равна 9 18,27,36, Постепенно в процессе изучения темы ученики заполняют таблицу, в которой записываются результаты табличного умножения По этой таблице Л.

Савина [15] предлагает выполнить разнообразные задания, например, назвать: Савина предлагает в течение изучения табличного умножения и деления систематически включать случаи деления с остатком [15]. Сначала такие упражнения выполнялись на схематических рисунках, и их решение записывалось следующим образом: Затем такие задания предлагались в качестве заданий на выбор: Таким образом, к концу 3 класса все учащиеся усваивают таблицу умножения и деления.

Это результат целенаправленной работы по расширению опыта применения таблиц в новых условиях, а именно систематического включения разнообразных развивающих заданий. Степных и других авторов. После решения таких примеров уточняется: Конкретный смысл действий умножения и деления раскрывает задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых, на деление по содержанию и на деление на равные части. Ученик должен научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

методика знакомства учащихся с умножением

Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых являются средством раскрытия конкретного смысла действий умножения. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и целесобразно ввести счет пар и предметов, троек и. Следующим этапом изучается вопросы о терминологии и обозначении, связанные с действием умножения.

На уроках раскрывается конкретный смысл умножения, рассматриваются примеры на сложение одинаковых чисел, которые заменяются примерами на умножение. Ознакомление с этой темой можно выполнить следующим образом. Сколько всего марок наклеила девочка? Какие слагаемые в этом примере? Далее учитель сообщает, что пример на сложение можно заменить примером на умножение, так как все слагаемые одинаковые.

Точка — знак умножения. Первое число в этой записи -2 показывает, какое число брали слагаемым, а второе число - 3 показывает, сколько одинаковых слагаемых было в сумме. Читается этот пример так: На следующем этапе вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения, - это замена примеров на сложение примерами на умножение. Обведите 3 раза по 2 квадрата.

методика знакомства учащихся с умножением

Сколько всего клеток обвели? Какие слагаемые в этой сумме? Какой пример на умножение можно составить? Также можно для объяснения первого вычислительного приема деления использовать такое задание: Например, чтобы найти частное 8: Для закрепления для примера взят учебник М. Составьте по данному рисунку примеры на сложение.

Замените, где возможно, примеры на сложение примерами на умножение. Чем сходны и чем отличаются эти примеры? Сравните примеры и решите. А вот конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Происходит знакомство с операцией разбиения множества на ряд равночисленных подмножеств и связывание операции с действием деления, записывание решения задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: Для закрепления включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами кружки, палочки и.

В это время учащиеся знакомятся с названиями компонентов и результатом действий умножения и деления: В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действие деление; научиться записывать решение задач с помощью этого действия. Переместительное свойство умножения нужно для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть.

Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрываем связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления: Например, дети чертят прямоугольник, разбивают его на квадраты.

На основе переместительного свойства умножения надо рассмотреть прием перестановки множителей. С этой целью предлагается учащимся найти с помощью сложения значения произведений, отличающихся только порядком множителей, например: Сравнив решения, ученики приходят к выводу, что легче находить результат умножения сложением, когда большее число умножаем на меньшее, так как будет меньше слагаемых.

В дальнейшем при составлении таблиц умножения ученики могут, где это удобно, переставлять множители и находить результат нового произведения. После выполнения достаточного числа упражнений на закрепление, переместительное свойство записывается в общем виде с помощью букв: На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух.

Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: